微课下的高等数学教学实践

摘要：在“互联网+”背景下，传统教学方式已经无法满足教育发展的需求，教学信息化发展愈发迅速，其中，微课作为一种新的教学形式受到广大师生的喜爱。高等数学内容抽象，学习难度较大，而微课在高等数学中的应用，不仅能够使抽象问题形象化，而且能够为学生提供自学途径，故成为教师开展教学的重要手段和工具。江苏旅游职业学院基于微课应用于高等数学教学的优势，探索并实践高等数学微课应用模式，取得了较好的教学效果，也使学生获得了学习满足感和成就感。

关键词：微课；高等数学；教学实践

一、江苏旅游职业学院高等数学教学特点分析

目前，江苏旅游职业学院的高等数学教学存在如下几个特点：一是学生数学基础差距较大。江苏旅游职业学院是高职专科院校，生源分中专后和高中后两类，其中大部分学生数学基础薄弱，初等数学知识尚未完全掌握，学习高等数学对他们来说难度很大；而另一部分同学数学基础较好，在高中时就已经学习过部分高等数学知识，对教师讲解的知识能够迅速领会精髓，渴望接触更多的应用知识，扩大自己的知识面。二是数学课程覆盖专业较广。作为基础课之一，数学覆盖了云计算技术与应用、物联网技术与应用、软件技术与应用等所有理工科类的学科，数学教师承担着多个班级的教学任务，教学任务繁重，往往难以做到因专业施教，且教学内容偏多，课堂教学过程中缺少与学生的有效互动。三是数学课程与实际运用之间的联系不明显。作为职业学校，教学时更侧重专业实践技能培养，但数学因学科本身的特点，往往被认为与实际实践关系不密切，学生容易产生不想学、不去学的情绪。四是高等数学学习难度较大。高等数学课程比中学数学难度高得多，且内容覆盖较广，其内容的抽象性和逻辑的严谨性使不少学生望而却步，大部分学生对各种繁杂的公式、定义一知半解，并不真正理解高等数学的内涵，只会做“某道题”，却不会做“某类题”，难以触类旁通［1］。

二、微课应用于高等数学教学的优势

近年来，随着信息技术的发展，教学信息化程度越来越高，微课作为新的教学模式受到了越来越多关注，其特点主要表现在以下4个方面：第一，时间更短。相对传统45分钟的教学时间，微课视频时间较短，普遍在15分钟以内。较短的时间有助于学生集中注意力，也十分适合学生在碎片化的课余时间观看学习。第二，目标更明确。微课教学内容十分精炼，主题突出，针对性强，目标明确，非常适合运用于课前重点预习、课堂难点讲解、课后复习。第三，内容更生动。微课教学时多采用新媒体教学手段，相对传统板书，可引入多样化的动画教学、音视频教学，能够吸引更多学生参与到数学教学中，有助于活跃课堂教学气氛，增强师生互动；课后学习时，有助于学生快速进入学习角色，在轻松自由的学习氛围中快速完成学习任务［2］。第四，形式更多元。微课的形式不拘一格，可以是对某个课程重点和难点的讲解，可以是对某几类教学观点的集中展示，也可以是对某个问题概念的总结教学。因此，微课教学可作为高等数学教学的一个有效辅助工具。

三、江苏旅游职业学院高等数学微课应用模式

通过对高等数学的章节进行梳理，在每一节中按照教学大纲筛选出知识点，统筹规划，分配给教师进行微课制作，每节微课一般不超过10分钟，在7~8分钟左右，便于学生利用碎片时间进行自主学习。根据不同学生学习水平、学习能力、教学进度等情况，高等数学微课教学主要应用于课前预习、知识理解、课后巩固、能力提升4个方面。

（一）微课应用于课前预习微课运用于课堂教学前，可以有效引导学生进行课前预习。教师按照教学大纲的要求和学生的专业特点制作微课，完成之后上传至超星泛雅平台供学生自主学习。学生可以利用课前的碎片时间观看微课，并自行查找资料，发现问题，提前做好预习，为后面的学习打下基础。通过这种方式，学生在正式的课堂教学前已经进行了“预热”，对教学内容有一定的理解和掌握，避免了上课时因理论知识欠缺而出现一片茫然的情况。

（二）微课应用于知识理解微课运用在课堂教学中，可以引导学生进行知识理解，梳理知识脉络。高等数学的知识点非常零散，内容覆盖面广，对学生来说难以形成清晰的知识框架。如《微积分的中值定理》这一章节，涉及罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理三个概念，三个定理相互联系又相互区分，仅靠讲解可能很难建立起知识网络，通过微课将本节的重难点和三个中值定理的关系作为一个知识点呈现出来，通过图形的变换帮助学生理解三大中值定理的联系，将抽象的问题具象化，使学生便于理解中值定理的概念并应用。

（三）微课应用于课后巩固微课运用在课堂教学后，针对每个教学章节的重点和难点进行总结，通过微课的形式对典型的例题和练习题加以梳理，按照主题分类制作成微课，方便学生根据自己的需求有针对性地选择题目进行课后巩固，学生可以反复观看微课，遇到不会的题目可以自己探索答案，从学习中获得成就感，提高学习效率。

（四）微课应用于能力提升对部分学有余力的同学来说，课堂教学可能存在“吃不饱”的现象，微课为这部分同学提供了能力提升的可能。每个章节都有拓展性知识，将其单独制作成微课，可以对课本知识进行充分拓展［3］。由于该部分内容并不在课堂上展示，因此仅适合部分对数学兴趣浓厚、学习能力较强的学生，借助微课为他们提供一个自我提升的机会。

四、高等数学微课教学应用案例论述

目前，江苏旅游职业学院的网络学台主要依托超星泛雅平台。该平台提供了教学资料、学生信息、教学答疑、教学评价、教学管理等多个模块，可从课前、课中、课后全方位对学生的学习过程进行管理，对于微课教学是一个非常合适的实践平台。在此，以微课在高等数学《无穷级数》这一章节中的应用为例展开论述。

（一）教学内容设计《无穷级数》这一章节，概念定义繁杂，且定义中夹杂公式较多，对于初学者而言，难以深刻理解定义，对于学会定义的学生而言，如何应用也是一个难题。因此，该内容适合引入微课教学模式，便于概念的理解与知识的内化。在设计教学内容时，对以下内容进行分层设计：（1）级数概念的引入与初步探究。以古训“一尺之棰，日取其半，万世不竭”作为导语，将圆面积的计算推导过程、π值计算方式随着历史的发展过程，以数学公式的形式进行描述，设计动画，引入“（常数项）级数”的概念。以图示的方式，引入收敛级数、发散级数的定义，并引出其性质。（2）常数项级数的类型与敛散性。常数项级数类型定义较容易理解，可以直接讲解，通过案例的方式，引入正项级数、交错级数的概念。然后结合函数图像与实际案例，推导出级数的审敛法。最后通过例题讲解的方式，巩固审敛法的概念理解。（3）幂级数的概念、收敛性质与收敛类型。结合实例、图形，采用生动风趣的动画等手段，讲解幂级数的收敛性质。（4）函数的幂级数展开。由于幂级数展开在实际中运用较多，可以先通过“是什么”（定义是什么）、“为什么”（为什么要进行幂级数展开）、“怎么用”（实际日常中什么时候会用到这一概念）三步走，层层深入，提高学生的听课兴趣。然后，采用概念、案例与函数图像同时动画展示的方式，深入讲解泰勒公式与麦克劳林公式。（5）课后提升——应用实例（投资费用）与数学实验。专门为学有余力的学生设计，可供其在课后自行学习。通过提出投资费用问题，引导学生思考采用传统计算手段与级数法计算手段的异同，并比较两类计算方法的简便性、易行性。这样将一章的内容分成五个主题微课，化繁为简，用最精炼的数学语言描述出重难点，引导学生建立知识框架，帮助学生有的放矢地选择学习内容。

（二）角色定位与效果反思教师负责开发合适的微课资源，做好教学设计，制作好微课，讲好知识点，解答疑惑，并引导学生自主学习微课、主动探索新知，鼓励学生培养自学能力。学生在摸索中学会独立思考、判断，掌握微课知识的同时形成自己的认识和思想，并学会主动发现问题、讨论问题、解决问题［4］。《无穷级数》以微课形式展现给学生之后，学生的数学学习热情大幅提升，原本枯燥的数学课堂有了新的生机，更多学生愿意参与到课堂讨论中，也提出了很多新问题，充分调动了学生的学习积极性。而对部分数学基础较好的同学来说，能够提前学习更多的知识点、做更多的习题，也使他们获得了满足感和成就感。

结语

高等数学的知识体系已经非常完备，只有将抽象的理论知识和有趣的实践应用相结合才能激发学生学习兴趣。微课以其短小精悍、趣味性强的特点成为高等数学教学的有效辅助工具。然而，高等数学实施微课教学对教师提出了更高的要求，如何选择合适的素材制作微课，如何设计趣味性的微课主题成为授课教师需要重点研究的课题。