不少孩子虽然付出了大量时间和精力去刷题，但成绩却并未明显提升，甚至有些孩子即便上了无数补习班，也无法突破瓶颈，这是因为他们在数学学习过程中缺乏一种至关重要的能力——“思维振动”，这里的“思维振动”我们可以理解为活跃的、动态的思考方式和解决问题的策略。数学理科的学习分为三个层次，每个孩子在这些层次上的认知水平各不相同，家长需要准确识别自家孩子处在哪个层次，才能针对性地辅导和提升。

例如，针对是否让孩子参加奥数班或听取名师的大招讲解，答案并非统一，而是取决于孩子本身的思维层次和需求。孔子提出的“因材施教”理念在当今时代依然适用，每个孩子都有自己独特的学习特点和优势。对于那些已经具备较高思维层次的孩子，他们能够理解和掌握数学模型，参与奥数班或学习更高阶的解题技巧自然有助于他们进一步提升。因为在高中乃至大学阶段的数学竞赛中，很多时候考察的就是如何运用模型解决复杂问题，而模型其实就是对现实问题的一种抽象对应关系。

然而，对于尚未建立起良好思维模式的孩子，直接教授他们高级技巧无异于揠苗助长，不仅难以消化吸收，还可能导致他们失去学习的信心。家长在决定孩子的课外学习路径时，需避免盲目跟风，应关注孩子的实际情况，确保他们在参加任何类型的补习或学习之前，已具备相应的基础知识和思维能力。

培养孩子的建模思维，首要条件是其基本功扎实，就如同盖楼需要稳固的地基一样，没有扎实的基本运算能力，就无法搭建复杂的数学模型。因此，诸如练习多位数的乘法运算等基本技能训练必不可少。其次，对数学概念的深入理解也至关重要，从四年级开始，数学课本中会出现越来越多的概念，如分数的定义、除法与分数的关系等。家长的角色不是代替孩子掌握具体的知识点，而是要引导孩子理解概念背后的意义，运用思维导图等工具帮助孩子系统梳理数学概念，培养他们举一反三的能力。

另外，对于孩子的错题管理和新题练习，家长也需要有正确的认识。不是所有错题都需要孩子重复去做，也不是越多的新题越好，关键在于有针对性地针对孩子的薄弱环节进行巩固和提高，通过不断修正和完善孩子的思维模型，切实提升他们的数学素养。当孩子感到疲惫不堪、进步缓慢时，及时调整学习策略，比如暂停过度的补习课程，转而加强基础概念的巩固，这才是明智之举。

精准定位孩子们学习难点，提供适合的学习策略，才是真正提升孩子们数学能力的有效途径。