初中数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本最主要的有:转化的思想方法,数形结合的思想方法,分类讨论的思想方法,函数与方程的思想方法等。
1. 对应的思想和方法
在初一代数入门教学中,有代数式求值的计算题,通过计算发现:代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的,字母的不同取值可得不同的计算结果。这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一种对应关系 ,在进行此类教学设计时,应注意渗透对应的思想,这样既有助于培养学生用变化的观点看问题,有助于培养学生的函数观念。
2. 数形结合的思想和方法
数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚先生说:“数与形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。
①由数思形,数形结合,用形解决数的问题。
例如在《有理数及其运算》这一章教学中利用“数轴”这一图形,巩固“具有相反意义的量”的概念,了解相反数,绝对值的概念,掌握有理数大小的道理,理解有理数加法、乘法的意义,掌握运算法则等。实际上,对学生来说,也只有通过数形结合,才能较好地完成本章的学习任务。