①表象:是在感知基础上形成的感性认识的高级形式,它是人们过去感知的,但是现在并不直接感知到的那些保留有人脑中的事物的映象。表象有视觉表象、听觉表象、运动表象及其他表象。
数学表象可分为两种基本类型:图形表象和图式表象。图形表象是与外部几何图形形状一致的头脑中的示意图;图式表象是与外部数学式子的结构关系相一致的模式形象。
②直感:是运用表象对具体形象的直接判别与感知。它是在数学表象的基础上对有关数学形象的判别。
形象识别直感:它是数学表象这种整合的普通的特征来比较具体数学对象是否与之同质,这种思维形式主要表现在对图形、图式在变式情况下的再认,或者在复合形状下的分别辨认。
形象相似直感:当进行形象识别时,如果有头脑中找不到同质的已有表象,便往往寻找接近于目标形象的已有表象来进行形象识别,比较异同,利用共相似处进行适当加工,从而解决问题。
③想象:是在头脑中对已有表象经过结合与改造,产生新表象的思维过程。数学想像是数学表象与数学直感在人脑中有机联结与组合,从而产生新的表象。
按内容可分为图形想像与图式想像:按深度可分为再造性想像与创造性想像。
培养初步形思维能力的基本途径:积累表象;数形结合;重视想像。