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基于数形结合思想提高初中数学教学效率的探讨
发布者:姬全旺发布时间:2020-08-07 17:20:46阅读(95) 评论(0) 举报
基于数形结合思想提高初中数学教学效率的探讨
吴忠市红寺堡区第四中学 党高峰
摘 要:所谓数形结合,主要指的是将所学知识转化为图形、模型等更易理解的形式,该种教学理念备受初中数学教师的青睐,在讲解很多知识的时候应用该方法可以提高授课效率,让学生轻而易举的理解教师所讲内容。借助图形可以让学生们更加直观的感受数学概念、性质,进而让学生在实际应用中更加得心应手。本文将会针对数形结合在初中数学教学中的应用进行具体分析和阐述。
关键词:数形结合 初中数学 教学方法 效率提升
随着新课改的提出,我国教育部门对于建设“创新型国家”、“培养创新型人才”有着更多的认识和了解,为了能够更好地提高初中数学教学质量,教师开始不断的完善现有教学体系。试图锻炼学生的抽象思维能力和逻辑思维能力,希望能够弥补传统教学存在的不足之处。仔细观察就会发现,初中数学非常“接地气”,所学内容大多与人们的日常实际生活有关,但是传统式填鸭教学较为枯燥,很容易令学生产生厌烦情绪,为了一改传统式教学的枯燥与乏味,教师可以采用数形结合的教学形式,利用直观的模型、图形来吸引学生的学习主动性和积极性。除此之外,还可以利用多媒体课件来丰富数学课程,为实现初中数学教学的多元化发展开辟新路径。
一、数形结合在初中代数问题求解中的应用
代数问题是初中数学的常见形式,在解这类问题的时候通常会令学生感到无从下手,因为一个公式并不能够直观的反映出所要求解的内容,只有将其与模型、图像联系起来,才能更容易求解。所以数形结合问题在初中代数类型题中应用较为广泛。例如:已知,x,y0,且x+2y=1,试求x2+y2的最大值与最小值问题,当遇到这类问题的时候,就务必要采用数形结合的解题思想,这样不仅可以精确的绘画出所要表示的范围,还更有助于学生理解和解题。可能有些学生想要利用消元的方法解题,但是如果要将x2+y2消元再求解,过程非常繁琐且很容易出错,而如果从x+2y=1入手则更加简单,通过利用平面直角坐标系可以直观的看出图像表示内容。利用数形结合可先在平面直角坐标系中绘制出一次函数x+2y=1的图像,首先找出其与x轴、y轴的交点,然后连接两点画出直线x+2y=1的图像。根据x、y的范围可知,题中表述的为一段线段,要想令x2+y2取得最大值或最小值,可以理解为原点O到线段的最短距离和最长距离。经过这样的分析可以更好地辅助学生解题,运用所学内容轻松求得最大值与最小值。由此可见在初中数学代数教学中,教师一定要注重引导学生巧妙的运用数形结合思想,这是学好数学的基础,更是解题的关键[1]。
二、数形结合思想在进行二次函数性质教学时的应用
数形结合是一种前卫的解题思想,在初中数学教学中,经常会遇到一些抽象问题,当遇到这类问题的时候,不能单从表面入手,而应深入实际去分析问题,初中数学教师应当从根本上认识到到代数与几何之间的关系,两者相辅相成,好似一座桥梁。在学习二次函数的时候难度较难,如果不运用几何图形辅助则很难理解,所以教师和学生都十分重视数形结合的教学思想。例如在探索二次函数y=ax2的平移时,教师可以尝试让学生将图像向上平移k个单位长度,函数变为y=ax2+k的图像;而如何理解将函数向左平移h个单位,再向上平移k个单位,得到函数图像为y=a(x+h)2+k。上述内容可以充分的表达出二次函数的性质,如果教师单纯的依靠教材来教学则很难令学生理解其本质内容,如果采用数形结合的教学形式则能够让学生更加真切的掌握所学内容。二次函数本身就是一部分抽象内容,很多学生在学习该部分内容的时候总感觉枯燥、死板,甚至一度认为二次函数是中考中的“死穴”,凡是遇到该类问题一定丢分,实际上这部分内容并不可怕,数形结合思想的应用也并没有想象的那么难。教师要引导学生正视所学知识,要从根本上认识到数形结合可以辅助理解问题,只有深知这一问题,才能够更好地提高初中数学教学效率。
三、数形结合思想解决二次函数应用题
在初中数学教材中,难点最多的就是函数部分,因为函数部分的知识点较为抽象,所以学生学习起来较为困难,仅仅掌握公式和概念是不够的,还需要学生采用数形结合的方法来解题,只有这样才能够达到事半功倍的效果。不仅如此,函数知识也是历年中考中的压轴题,无论是一次函数还是二次函数,都很容易出现在考试题目中,但是相比之下,二次函数难度更大,在解决该类问题的时候,需要学生多听、多看、多学、多动手,从根本上掌握好二次函数的性质,这是提高数学成绩的关键。例如:已知抛物线y=x2+bx+c,经过A(1,0)、B(0,2)两点,顶点为D,1、求抛物线解析式;2、将三角形OAB绕点A顺时针旋转90度,点B落在点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图像的函数关系式?遇到这类问题,教师应当引导学生先简要绘出图像的对称轴及开口方向,然后再运用所学内容进行下一步分析,运用数形结合的解题方式来解决题目中的问题。将与坐标轴相交的两点代入函数关系式中,可以得到:“b+c+1=0;c=2;b=-3”。而针对第二问中所提的问题则务必要运用数形结合的形式来解决。依题意得C(3,1),设平移后所得图像的函数关系式为y=(x-3/2)2-1/4+k,将C点坐标代入可以求出k=-1,这时候可以得到平移后的函数图像。上述例题不仅仅突显了数形结合的重要性,还进一步的展示了二次函数与数形结合之间的关系[2]。
四、数形结合在初中数学教学中的应用价值
上文已简要论述了数形结合在初中数学教学中的应用,通过分析可以发现,数形结合多应用于函数部分。除此之外,还可以应用于几何图像等,运用数形结合可以更好地提高学生的感官能力,让学生将所学内容从抽象化变为直观化,这是传统数学教学所不具备的优势。如今初中数学教学越来越难,并不是难在所学知识点,而是难在学生要面对更多的课业压力,如果没有好的解题办法,必定会降低学生的学习积极性,使初中数学教学成为一种死板式教育形式。在传统初中数学教学中,教师会更侧重于对学生学习成绩的关注,而非关注学生的解题思路与解题方法。但事实上,巧妙的解题方法是提高学生数学成绩的关键,只有掌握数学解题的关键,才能够更好地完善现有教学体系,为实现初中数学教学的高效发展夯实基础,可见数形结合思想价值所在。
综上所述,本文主要论述了数形结合思想在初中数学教学中的应用等内容,通过分析可以发现,初中数学教学知识较为抽象,尤其是函数部分更是初中数学的核心,在学习该部分内容的时候,教师应当注重引导学生运用数形结合的解题思想,这样可以化抽象为具体,为提高初中数学做题效率奠定坚实基础。
参考文献:
[1]朱佳红.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界,2016(09):109—111.
[2]李宁宁.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].剑南文学(经典教苑),2016(08):121—127.