作者其他文章
数学课堂教学数形结合思想之有效性
发布者:姬全旺发布时间:2020-08-07 17:21:26阅读(93) 评论(0) 举报
数学课堂教学数形结合思想之有效性
红四中 马崇龙
课堂的“有效教学”主要指在必须的教学投入内(时间、精力、努力),透过教师的教学,学生所获得的具体的进步和发展,带来最好教学效果的教学,是卓有成效的教学。学生的进步和发展是衡量课堂教学有效性的唯一尺度。数形结合是课堂有效性的最佳教学手段,数形结合思想顾名思义就是“数”与“形”的结合,把代数式精确刻划与几何图形的直观描述相结合,使代数问题、几何问题相互转化,使抽象思维和形象思维邮寄结合。
一、“数形结合”使抽象的问题形象化和简单化
进入初中以后,数不在是一个具体的数字,数的范围扩大到负数,进而扩大到实数的范围,也可能用一个字母来表示一个数。同学的思维就难以想象,此时,借助形能直观题意,一点即通,一目了然,能提高同学的思维明锐新和思维的活跃性。如刚接触的负数,利用数轴可以直观明白,以零为界,右边为正,左边就为负数,也就明白了负数的意义,明白了对绝对值的意义的理解。学了实数以后,借助直角三角形的知识,在数轴上找出实数的位置和负实数的位置。如果没有形的介入和帮助,同学们理解起来相当的抽象和困难,为教学的有效和后续开展都将带来不利的影响,让部分同学失去对学习数学的信心和乐趣,一个数学天才可能将砸死在这里。如果一旦开启他们对数和形的结合掌握,会出现数学天才和奇才,第二个笛卡尔或牛顿,让数学的王国大放异彩和新的命题和论断。如正、负数和无理数在数轴上的表示变得直观和清晰。如图所示。
二、“数形结合”使数学问题直观、精确
通过数(式)来反映形,用图形来指导和表示数(式),如一次函数y=kx+b的形式,K反映是直线的走向,b决定直线与y轴相交的位置。如图2-1所示。通过图像的位置关系,可以比较y值的大小,只要记住了图像的位置特点,不需要计算,就能快速的得出答案,不但节省了做题的时间,而且提高了做题的效率,在中考有限的时间内,大大的节约了时间。
一次函数与坐标系相交形成的三角形的面积计算是中考的考点,综合性较强,图形的结合更加的紧密,要能从图形中找出交点的坐标位置,算出各边的长度。对不规则的三角形,还要观察,进行切割成规则的图形或条件已知的图形。这就需要对数形结合的探究由浅入深,由表及里,综合各个知识点。
例题讲解,某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系:y=ax2+bx-75.其图象如图2-4。
(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元?
解:(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75
∵-1<0,对称轴x=10,
∴当x=10时,y值最大,最大值为25.
即销售单价定为10元时,销售利润最大,25元;
(2)由对称性知y=16时,x=7和13.
故销售单价在7 ≤x ≤13时,利润不低于16元。
三、“数形结合”使学生主动参与课堂教学活动
数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形有机结合起来思索,促使抽象思维与形象思维的结合,通过对规则图形或示意图,供人们观察分析,抽象的东西直观化,变得精确化,从而达到解决问题便捷化。
伟大的数学家笛卡尔把数和几何结合起来,推动了解析几何的向前发展,数形结合更加的紧密,体现的淋漓尽致,应用的酣畅淋漓,牵一发而动全身,窥一管而知全貌。函数Y=ax2图像的比较,如图3-1所示。在同一个坐标系里对两个函数的关系进行比较,他们的变化规律和相互联系更加的直观,容易掌握,如y=x2和y=x2+1、y=x2-1的比较,就是图形的上下平移,掌握此,可以类推彼。借助媒体的动画演示,教学更加的简单化和记忆。
例题讲解,已知二次函数y=x2-6x+8的图象,利用图象回答问题:
(1)方程y=x2-6x+8的解是什么?
(2)x取什么值时,y>0 ?
(3)x取什么值时,y<0 ?
解:(1)x1=2,x2=4;
(2)x<2或x>4;
(3)2<x<4.
玩游戏是孩子的天性,无论小孩还是中学生,都经不起游戏的诱惑,见到后不由自主的会去靠拢,找空去玩一把,想法去玩一把,挤时间去玩一把。数学就该如此,要想把数学学好,那就首先要吸引他,让他对数学时间的投入,使他们无时不刻的在琢磨、在痴想、在回味、在津津乐道。
四、“数形结合”使师生关系民主、和谐
教师平时应该注重和学生之间的沟通与交流,了解学生的情感需要,熟悉每一位学生的个性特征,做到因人施教,有的放矢。真诚地对待学生,使学生对老师产生亲近感。这种融洽的师生关系,能营造一种轻松自然,亲切和谐的课堂气氛,在这种良好的气氛下,学生听课的积极性高,反应迅速,思维活跃,有利于他们心智的充分发挥,从而提高课堂效率。现代媒体在教学中的应用为师生的关系融洽提供了便利。如圆周角的探究,如下图所示,在几何画板中通过添加辅助线,以动画的形式极为直观和理解。很吸引学生的注意力,高度的参与课堂,争做课堂的指导者和引领者,群情高涨,这种高效课堂的建立就是数形结合做的“媒人”。
又如,铁路MN和公路PQ在点O处交会,∠QON=30°,在点A处有一栋居民楼,AO=200m.如果火车行驶时,周围200m以内会受到噪声的影响,那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时,居民楼是否会受到噪声的影响?如果火车行驶的速度为72km/h,居民楼受噪声影响的时间约为多少秒(结果保留小数点后一位)?
因此,游戏化、生活化、实际化能拉近师生的距离,与学生建立“民主平等、爱生尊师、心理相容、教学相长”的和谐师生关系,是提高课堂教学的重要条件。
数形结合思想既是教师教学的有效手段,也是学生学习的正确思路,教师要引导学生逐步形成数形结合的思维模式。 数形结合 将抽象复杂的数学知识转化为形象具体的图形,降低了学生的学习难度,能够进一步培养和激发学生的学习兴趣,营造生动活泼的数学课堂氛围。
窗体底端